23.在綜合實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).下面是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問題的研究.
【觀察猜想】如圖①,△ACB和△EDB均為等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)E、D分別在AB、CB邊上,易證:AE=CD,∠ABC=60°;
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】如圖②,將圖①中的△EDB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接AE、CD,線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
,直線AE與直線CD相交,所夾銳角為
°;
【類比探究】△ACB和△EDB均為直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°.
(1)觀察感知
如圖③,當(dāng)∠ABC=45°且點(diǎn)E、D分別在AB、CB邊上,易證:AE=
CD;
(2)問題呈現(xiàn)
如圖④,將圖③中的△EDB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接AE、CD.直線AE與直線CD交于點(diǎn)M.線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
,∠AMC=
°;
(3)探究證明
如圖⑤,當(dāng)∠ABC=∠EBD=30°時(shí),線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)說明理由.此時(shí),∠AMC=
°;
(4)拓展應(yīng)用
在(3)的條件下,若BC=18,BD=12,將△EDB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C到直線AE的距離.