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2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如,觀察圖1可得等式:(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
(1)如圖2,將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形,請(qǐng)用等式表示這個(gè)大正方形的面積.
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a
2
+b
2
+c
2
的值.
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請(qǐng)求出陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】
因式分解的應(yīng)用
;
完全平方式
;
完全平方公式的幾何背景
;
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/10 8:0:8
組卷:121
引用:1
難度:0.6
相似題
1.
對(duì)于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)三位數(shù)為“育才數(shù)”.將一個(gè)“育才數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后,得到一個(gè)新的三位數(shù)m,記
f
(
m
)
=
m
′-
m
33
.例如:m=123,m=321,則
f
(
123
)
=
321
-
123
33
=
6
.根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:計(jì)算f(235)=
;
(2)若n為“育才數(shù)”,當(dāng)f(n)最小時(shí),求出n的最小值;
(3)若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”,且滿足t+20f(t)=380+31c,求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:162
引用:1
難度:0.5
解析
2.
若一個(gè)整數(shù)能表示成a
2
+b
2
(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”,因?yàn)?=1
2
+2
2
,再如M=x
2
+2xy+2y
2
=(x+y)
2
+y
2
(x,y是整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”.
(1)請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,并判斷41是否為“完美數(shù)”;
(2)已知S=x
2
+9y
2
+4x-12y+k(x,y是整數(shù),k為常數(shù))要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由;
(3)如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”,試說明mn也是“完美數(shù)”.
發(fā)布:2024/10/19 5:0:1
組卷:558
引用:3
難度:0.7
解析
3.
定義:若a+b=n(n為常數(shù)),則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”.例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.
(1)若a與-2的“平衡數(shù)”是0,則a=
;
(2)若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”,則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個(gè)數(shù)的“平衡數(shù)”?請(qǐng)通過計(jì)算說明;
(3)已知a=6x
2
-kx+4,b=-2(3x
2
-2x+k)(k為常數(shù)),且無論k為何值時(shí),a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”,求n的值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:124
引用:1
難度:0.6
解析
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