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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為圓O：x2+y2=4與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)異于A、B兩點(diǎn)的動點(diǎn)，且____，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中作答．
條件①：直線AP與直線BP的斜率之積為
-
1
4
；
條件②：設(shè)Q為圓O上的動點(diǎn)，D為點(diǎn)Q在x軸上的射影，且P為QD的中點(diǎn)；
注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)計(jì)分．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）若直線l與（1）問中軌跡方程C交于M、N兩點(diǎn)，與圓O相交于E、F兩點(diǎn)，且∠EOF=120°，求△OMN面積最大值．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：35引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
    A
    （
    4
    5
    ，
    4
    5
    ）
    ，B（5，5）的距離之比為
    2
    5
    ．
    （1）求動點(diǎn)E的軌跡C的方程；
    （2）過點(diǎn)P（2，2）作兩條直線分別與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM與PN的斜率之積為1，試問線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上，若在定直線上，請求出直線的方程；若不在定直線上，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.6
  • 2．已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（2，4）．
    （1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程．
    （2）點(diǎn)N是圓O上任意一點(diǎn)，S在線段NM的延長線上，且點(diǎn)M是線段SN的中點(diǎn)，求S點(diǎn)運(yùn)動的軌跡E的方程．
    （3）設(shè)圓O與x軸交于C，D兩點(diǎn)，線段MO上的點(diǎn)T上滿足
    16
    TC
    ?
    DT
    =
    CM
    ?
    MD
    ，若T∈直線l,且直線l與（2）中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足
    TA
    =
    3
    AB
    ．試探究是否存在這樣的直線l,若存在，請說明理由并寫出直線l的斜率，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
  • 3．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圓A：（x+2）2+y2=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
    （1）求C的方程；
    （2）設(shè)直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與直線
    y
    =±
    3
    x
    分別交于M，N兩點(diǎn)，求△BMN面積S的最小值．
    發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：2難度：0.5
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