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2022-2023學年湖北省黃岡市高三(上)質(zhì)檢數(shù)學試卷
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試題詳情
中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開,為弘揚中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程,某校團委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識”競賽活動.競賽共有A和B兩類試題,每類試題各10題,其中每答對1道A類試題得10分;每答對1道B類試題得20分,答錯都不得分,每位參加競賽的同學從這兩類試題中共抽出3道題回答(每道題抽后不放回).已知小明同學A類試題中有7道題會作答,而他答對各道B類試題的概率均為
2
5
.
(1)若小明同學在A類試題中只抽1道題作答,求他在這次競賽中僅答對1道題的概率;
(2)若小明只作答A類試題,設(shè)X表示小明答這3道試題的總得分,求X的分布列和期望;
(3)小明應(yīng)從A類試題中抽取幾道試題作答才能使自己得分的數(shù)學期望更大?請從得分的數(shù)學期望角度給出理由.
【考點】
離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/27 8:0:9
組卷:63
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,并依據(jù)質(zhì)量指標Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當Z≥8時,產(chǎn)品為優(yōu)等品;當6≤Z<8時,產(chǎn)品為一等品;當2≤Z<6時,產(chǎn)品為二等品,第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標Z的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計概率.
(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;
(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測,買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為X元,求X的分布列與數(shù)學期望:
(3)商場為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎“活動,客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果,操控機器人在方格上行進,已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
.方格圖上標有第0格、第1格、第2格…50機器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機器人向前移動一次,若擲出正面,機器人向前移動一格(從k到k+1),若攜出反面,機器人向前移動兩格(從k到k+2),直到機器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束,若機器人停在“勝利大本營“,則可獲得優(yōu)惠券,設(shè)機器人移到第n格的概率為P
n
(0≤n≤50,n∈N*),試證明{P
n
-P
n-1
}(1≤n≤49,n∈N*)是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買:該款產(chǎn)品.
發(fā)布:2024/10/22 2:0:1
組卷:584
引用:6
難度:0.3
解析
2.
第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,亞運會的召開推動了全民健身的熱潮.某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽.每兩人進行一場比賽,勝一場得1分,負一場得0分,最終累計得分最高者獲得冠軍,若多人積分相同,則名次并列.已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
2
3
,乙勝丙、丁的概率均為
3
5
,丙勝丁的概率為
1
2
,且各場比賽的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)設(shè)比賽結(jié)束后,甲的積分為X,求X的分布列和期望;
(Ⅱ)在甲獲得冠軍的條件下,求乙也獲得冠軍的概率.??
發(fā)布:2024/10/20 5:0:1
組卷:73
引用:1
難度:0.6
解析
3.
卡塔爾世界杯小組賽階段,每個小組4支球隊循環(huán)比賽,共打6場,每場比賽中,勝、平、負分別積3,1,0分.每個小組積分的前兩名球隊出線,進入淘汰賽.若出現(xiàn)積分相同的情況,則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名,每個小組前兩名球隊出線,進入淘汰賽.假定積分相同的球隊,通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同(例:若B,C,D三支球隊積分相同,同時爭奪第二名,則每個球隊奪得第二名的概率相同).已知某小組內(nèi)的A,B,C,D四支球隊實力相當,且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是
1
3
,每場比賽的結(jié)果相互獨立.
(1)若A球隊在小組賽的3場比賽中勝1場,負2場,求其最終出線的概率.
(2)已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下:A與B比賽,B勝;C與D比賽,D勝;A與C比賽,A勝.設(shè)小組賽階段A,D球隊的積分之和為X,求X的分布列及期望.
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:36
引用:3
難度:0.5
解析
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