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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在2021年的全國(guó)兩會(huì)上，“碳達(dá)峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報(bào)告，也進(jìn)一步成為網(wǎng)絡(luò)熱詞．為了減少自身消費(fèi)的碳排放，節(jié)省燃料．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系：

（

）

0 . 000025 v 3 - 0 . 004 v 2 + 0 . 25 v	（ 0 ＜ v ＜ 100 ）
0 . 00625 v 2 - 1 . 101 v + 57 . 6	（ 100 ≤ v ≤ 120 ）

．
（1）王先生購買了一輛這種型號(hào)的汽車接送孩子上學(xué)，由于城市道路擁堵，每小時(shí)只能行駛40km,王先生家距離學(xué)校路程為8km,王先生早上開車送孩子到學(xué)校，晚上開車接回家，求王先生每天開車接送孩子的耗油量；
（2）周末，王先生開車帶全家到周邊游玩，經(jīng)過一段長(zhǎng)度為100km平坦的高速公路（勻速行駛），這輛車應(yīng)以什么速度在這段高速公路行駛才能使總耗油量最少？

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：24引用：1難度：0.4

相似題

1．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如表：

每戶每月用水量	水價(jià)
不超過12m³的部分	3元/m³
超過12m³但不超過18m³的部分	6元/m³
超過18m³的部分	8元/m³

（1）求用戶每月繳納水費(fèi)y（單位：元）與每月用水量x（單位：m³）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活的品質(zhì)有了更高的要求，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)居民用水量在一定范圍內(nèi)時(shí)，若隨性用水，用水量增加，生活越方便；若時(shí)刻想著節(jié)約用水，生活也會(huì)麻煩．?dāng)?shù)據(jù)表明，人們的“幸福感指數(shù)”K與繳納水費(fèi)y及“生活麻煩系數(shù)”M存在以下關(guān)系：K=My（其中

（

）

（

）

），當(dāng)某居民用水量超過12m³時(shí)，求該居民“幸福感指數(shù)”K的最大值及此時(shí)的用水量

發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：31引用：2難度：0.5

解析

2．巴拿馬運(yùn)河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運(yùn)河之一，假設(shè)運(yùn)河上的船只航行速度為v（單位：海里/小時(shí)），船只的密集度為x（單位：艘/海里），當(dāng)運(yùn)河上的船只密度為50艘/海里時(shí)，河道擁堵，此時(shí)航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過5艘/海里時(shí)，船只的速度為45海里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)5≤x≤50時(shí)，船只的速度是船只密集度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)船只密度x為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)，通過的船只數(shù)量f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大值，求出最大值．（取整）
發(fā)布：2024/10/24 11:0:1組卷：21引用：4難度：0.5
解析
3．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為分析泡制一杯最佳口感茶水所需的時(shí)間，某研究人員每隔1min測(cè)量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的分布情況，下列可以近似地刻畫茶水溫度y隨時(shí)間x變化的規(guī)律的函數(shù)模型是（　?。?/div>
A．y=mx²+n（m＞0）
B．y=mx+n（m＞0）
C．y=mlog_ax+n（m＞0，a＞0，a≠1）
D．y=ma^x+n（m＞0，a＞0，且a≠1）
發(fā)布：2024/10/24 11:0:1組卷：31引用：1難度：0.9
解析

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