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楊輝三角，又稱賈憲三角，是（a+b）ⁿ（n是非負(fù)數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．請(qǐng)你觀察下面的楊輝三角：
（a+b）¹=a+b（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
按照前面的規(guī)律，則（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．

【考點(diǎn)】完全平方公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：57引用：2難度：0.5

相似題

1．楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人．在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)前半葉賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”．故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．
結(jié)合楊輝三角并觀察下列各式及其展開式：

（1）根據(jù)上式各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，求出（a+b）⁹的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：805引用：1難度：0.3
解析
2．楊輝三角，又稱賈憲三角，其中揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下：
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
則（a+b）¹⁰展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：117引用：2難度：0.6
解析
3．觀察下列各式：
（a-b）¹=a-b
（a-b）²=a²-ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
……
北宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)明的“賈憲三角”也揭示了二項(xiàng)式（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）展開后系數(shù)規(guī)律，如圖．觀察上述等式的特征并結(jié)合“賈憲三角”，寫出：（a-b）⁵=
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析

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