當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣育英學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與探究
如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為點E，已知點B的坐標(biāo)為（1，0），經(jīng)過點B的直線與拋物線另一個交點D的坐標(biāo)為（-2，-3），連接AD．
（1）求拋物線及直線BD的解析式；
（2）若點F在x軸上，則當(dāng)EF+CF的值最小時，點F的坐標(biāo)為
（-
3
7
，0）
（-
3
7
，0）
；
（3）若點P是拋物線上不與點D重合的一個動點，求當(dāng)S_△ABP=
5
3
S_△ABD時點P的坐標(biāo)；
（4）是否存在點M在拋物線上，點N在直線BD上，使得△DMN為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（-

，0）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/5 18:0:8組卷：67引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，經(jīng)過點C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點A，過點C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點E、F，在y軸上有一點D，若△EFD與△ABC是以原點O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時，求過D、E、F三點的拋物線表達式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
（1）求拋物線頂點A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當(dāng)△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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