如圖,已知橢圓
=1(a>b>0)的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F
1,F(xiàn)
2為頂點的三角形的周長為4(
+1),一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線PF
1和PF
2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PF
1、PF
2的斜率分別為k
1、k
2,證明:k
1?k
2=1;
(Ⅲ)(此小題僅理科做)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.