當前位置： 2022-2023學年陜西省西安市長安七中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓的兩焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P滿足∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面積．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標準方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：4引用：2難度：0.4

相似題

1．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點F₁的直線與橢圓交于M，N兩點，△MNF₂的周長為4|F₁F₂|．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線l與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段DB上，O為坐標原點，△AOD和△BOD面積分別為S₁，S₂，記
λ
=
S
2
S
1
，當滿足條件的實數(shù)k變化時，λ的取值范圍是
（
1
，
5
3
）
，求橢圓E的方程．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：61引用：3難度：0.6
解析

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已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點P滿足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．

已知橢圓的兩焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P滿足∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面積．