由于2020年1月份國內(nèi)疫情暴發(fā)，餐飲業(yè)受到重大影響，目前各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作在逐步推進(jìn)，居民生活也逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，也是中國的商機(jī)．某商場經(jīng)營者王某準(zhǔn)備在商場門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營“冷飲與小吃”生意．已知該商場門前是一塊扇形區(qū)域，擬對這塊扇形空地AOB進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)轭櫩偷男菹^(qū)域，陰影區(qū)域?yàn)椤皵[地?cái)偂眳^(qū)域，點(diǎn)P在弧

?

AB

上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，∠AOB=

π

3

．記∠POB=θ．
（1）當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，求

OM

?

ON

；
（2）請寫出顧客的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．