當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省保定市順平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題情境：我們知道形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式．對于一些不是完全平方式的多項(xiàng)式，我們可做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．
例如（1）分解因式x²-2x-3．
原式=x²-2x+1-1-3=（x²-2x+1）-4=（x-1）²-4=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）；
例如（2）求代數(shù)式x²+4x+6的最小值．
原式=x²+4x+4-4+6=x²+4x+4+2=（x+2）²+2．∵（x+2）²≥0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，x²+4x+6有最小值是2．
解決問題：
（1）若多項(xiàng)式x²-10x+m是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)m的值為
25
25
；
（2）分解因式：x²+8x+7；
（3）求代數(shù)式-x²-12x+9的最大或最小值．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】25

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：636引用：4難度：0.5

相似題

1．對于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“育才數(shù)”．將一個(gè)“育才數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后，得到一個(gè)新的三位數(shù)m,記
f
（
m
）
=
m
′-
m
33
．例如：m=123，m=321，則
f
（
123
）
=
321
-
123
33
=
6
．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：計(jì)算f（235）=
；
（2）若n為“育才數(shù)”，當(dāng)f（n）最小時(shí)，求出n的最小值；
（3）若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”，且滿足t+20f（t）=380+31c,求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：162引用：1難度：0.5
解析
2．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．
（1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
；
（2）若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個(gè)數(shù)的“平衡數(shù)”？請通過計(jì)算說明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數(shù)），且無論k為何值時(shí)，a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：126引用：1難度：0.6
解析
3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　?。?/h2>
A．16的倍數(shù) B．8的倍數(shù) C．4的倍數(shù) D．3的倍數(shù)
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：141引用：2難度：0.9
解析

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3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（ ?。?/h2>

3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　?。?/h2>