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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分,那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列關(guān)于“優(yōu)美函數(shù)”的說(shuō)法中正確的有( ?。?br />①函數(shù)f(x)=(e
x
+e
-x
)tanx可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
②
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
-
π
3
)
+
1
(x∈R)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
③函數(shù)
f
(
x
)
=
x
3
+
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
可以是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
④若函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”,則函數(shù)y=f(x)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形
A.①②
B.①④
C.①②③
D.②③
【考點(diǎn)】
奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性
;
命題的真假判斷與應(yīng)用
.
【答案】
C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/7/27 8:0:9
組卷:22
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
教材87頁(yè)第13題有以下閱讀材料:我們知道,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù).
(1)利用上述材料,求函數(shù)f(x)=x
3
-3x
2
+6x-2圖象的對(duì)稱中心;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)=x
3
-3x
2
+6x-2在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù).
附立方差公式:a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
).
發(fā)布:2024/10/12 13:0:2
組卷:204
引用:2
難度:0.6
解析
2.
以下函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
A.
f
(
x
)
=
x
+
3
x
B.
f
(
x
)
=
2
x
+
1
x
-
2
C.f(x)=|x+2a|+|x-2a|
D.
f
(
x
)
=
x
(
1
+
x
)
,
x
≥
0
x
(
1
-
x
)
,
x
<
0
發(fā)布:2024/10/7 1:0:1
組卷:75
引用:2
難度:0.8
解析
3.
函數(shù)f(x)=
9
x
+
1
3
x
的圖象( )
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B.關(guān)于x軸對(duì)稱
C.關(guān)于y軸對(duì)稱
D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱
發(fā)布:2024/9/5 6:0:10
組卷:390
引用:4
難度:0.9
解析
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