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定義域在R的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足恒等式f(x)=f(y)+f(x-y),(x,y∈R),且f(1)+f(2)=6.
(1)求f(0),f(1);
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)若對(duì)于任意
x
1
2
,
1
都有f(kx2+x)+f(x-1)<0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:240引用:8難度:0.5
相似題
  • 1.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(2)=2且對(duì)于?m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+2成立.
    (1)求f(1)的值,并解方程
    f
    [
    1
    4
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    ]
    =
    0
    ;
    (2)若對(duì)任意x∈[1,4],不等式f(k+x)+f(x-1)≥4恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:25引用:2難度:0.5
  • 2.已知f(x)定義域?yàn)镽,對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>-1,且f(1)=1.
    (1)求f(0)和f(-1)的值;
    (2)證明:函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;
    (3)求不等式f(-3x2+2x)+3f(x)>0的解集.
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:49引用:1難度:0.4
  • 3.如果函數(shù)
    y
    =
    2
    x
    -
    3
    ,
    x
    0
    f
    x
    ,
    x
    0
    是奇函數(shù),則f(-3)=( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/10/22 6:0:4組卷:43引用:2難度:0.8
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