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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）對任意x₁，x₂∈R恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（2）=-2．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2023）+f（2024）的值；
（3）?x∈[-2，2]，?m∈[2，4]時，f（x）≥-2m²+2am+1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【考點】抽象函數(shù)的周期性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：69引用：3難度：0.4

相似題

1．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
2
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2^x+bx²，求證：對任意實數(shù)b,都有f（x）∈M．
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：242引用：5難度：0.3
解析
2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
（1）求f（1）的值，并解方程
f
[
（
1
4
）
2
|
x
|
-
1
]
=
0
；
（2）若對任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
解析
3．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞-1，且f（1）=1．
（1）求f（0）和f（-1）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
（3）求不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0的解集．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：49引用：1難度：0.4
解析

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