當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+csinC=b.
（1）求證：
sin
B
+
2
ac
a
2
+
c
2
cos
B
=
1
；
（2）若△ABC的面積S=kb²（k＞0），求k的最大值，并證明：當(dāng)k取最大值時，△ABC為直角三角形．

【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：59引用：4難度：0.5

相似題

1．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．
發(fā)布：2024/10/21 17:0:4組卷：191引用：6難度：0.5
解析
2．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
10
（
3
-
3
）
m
，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　　）
A．60m B．
30
3
m
C．
20
3
m
D．30m
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：32引用：1難度：0.6
解析
3．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即∠ABC）為30°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）大約為75°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　　）
A．
3
4
a
B．
1
4
a
C．
1
+
3
4
a
D．
3
-
1
4
a
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：59引用：1難度：0.7
解析

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記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+csinC=b.（1）求證：sinB+2aca2+c2cosB=1；（2）若△ABC的面積S=kb2（k＞0），求k的最大值，并證明：當(dāng)k取最大值時，△ABC為直角三角形．

1．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知bsinA+3acosB=3c．（1）求A；（2）求2b+ca的最大值．

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+csinC=b.
（1）求證：
sin
B
+
2
ac
a
2
+
c
2
cos
B
=
1
；
（2）若△ABC的面積S=kb²（k＞0），求k的最大值，并證明：當(dāng)k取最大值時，△ABC為直角三角形．

1．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．