當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

本市某路口的轉(zhuǎn)彎處受地域限制，設(shè)計(jì)了一條單向雙排直角拐彎車道，平面設(shè)計(jì)如圖所示，每條車道寬為4米，現(xiàn)有一輛大卡車，在其水平截面圖為矩形ABCD，它的寬AD為2.4米，車廂的左側(cè)直線CD與中間車道的分界線相交于E、F，記∠DAE=θ．
（Ⅰ）若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎的某一刻，恰好
θ
=
π
6
，且A、B也都在中間車道的直線上，直線CD也恰好過路口邊界O，求此大卡車的車長．
（Ⅱ）若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時(shí)對(duì)任意θ，此車都不越中間車道線，求此大卡車的車長的最大值．
（Ⅲ）若某研究性學(xué)習(xí)小組記錄了這兩個(gè)車道在這一路段的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計(jì)如下：

時(shí)間 7：00 7：15 7：30 7：45 8：00

里側(cè)車道通行密度 110 120 110 100 110

外側(cè)車道通行密度 110 117.5 125 117.5 110

現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0）
②g（x）=a|x-b|+c,請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別對(duì)兩車道選擇最合適的一種函數(shù)來描述早七點(diǎn)以后的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時(shí)間x（單位：分）的關(guān)系，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)函數(shù)的解析式．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；三角函數(shù)應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：49引用：4難度：0.5

相似題

1．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805～1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)D（x），即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的性質(zhì)正確的有（　?。?/h2>
A．
D
（
2
）
=
0
B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}
C．D（x）為奇函數(shù) D．D（x-1）=D（x）
發(fā)布：2024/10/26 20:30:2組卷：39引用：4難度：0.7
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2．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對(duì)若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型
d
x
=
d
0
e
-
bx
是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測(cè)量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號(hào)，將圈層序號(hào)是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（x=1時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；x=2時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；d₀是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；e=2.71828…．
下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：

年份 d₀ b

2006 2.2 0.13

2016 2.3 0.10

（Ⅰ）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：e^-0.26≈0.77，結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的
2
3
，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：156引用：1難度：0.8
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3．已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本．若某商品的生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是C=3+x；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是S=
3
x
+
18
x
-
8
+
5
，
0
＜
x
＜
6
14
，
x
≥
6
．
（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)該商品生產(chǎn)量x（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？
發(fā)布：2024/10/26 21:30:1組卷：165引用：9難度：0.5
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時(shí)間	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
里側(cè)車道通行密度	110	120	110	100	110
外側(cè)車道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

A． D （ 2 ） = 0	B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}
C．D（x）為奇函數(shù)	D．D（x-1）=D（x）

年份	d₀	b
2006	2.2	0.13
2016	2.3	0.10