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課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
CD
AC
CD
AC
，所以CD=
AC?sinA
AC?sinA
，而S_△ABC=
1
2
AB?CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=
1
2
AB?AC?sinA
1
2
AB?AC?sinA
．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，
得
1
2
AC?BC?sin（α+β）=
1
2
AC?CD?sinα+
1
2
BC?CD?sinβ，即AC?BC?sin（α+β）=AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大?。?br />

【考點(diǎn)】解直角三角形．

【答案】

；AC?sinA；

AB?AC?sinA

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：208引用：1難度：0.1

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1．在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．2
2
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：155引用：1難度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin
A
=
3
5
，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．12
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：15引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則cos∠BAC的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：1159引用：10難度：0.6
解析

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1．在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>