在△ABC中AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=35°，∠EAD=5°，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上，將△ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，折痕分別為DM和DN，點(diǎn)E、F均在直線AD上，若∠B+∠C=60°，試猜想∠AMF與∠ANE之間的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由；
（3）在（2）小題的條件下，將△DMF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a（0°＜a＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△DMF為△DM₁F₁（如圖3）．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線M₁F₁與直線BC交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)P．若∠B=35°，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△BPQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．