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當前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島五十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
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[觀察猜想]（1）填空：AE與EF的數(shù)量關(guān)系

AE=EF

.（提示：取AB的中點M，連接EM）
[類比探究]（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
[拓展應(yīng)用]（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】AE=EF

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：165引用：4難度：0.3

相似題

1．如圖1，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．
（1）求證：∠FBC=∠CDF．
（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G．
①依據(jù)題意補全圖形；
②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：644引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，正方形AOBC的頂點O在平面直角坐標系的原點處，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90°，其中A點坐標為（-1，3）．
（1）求出點B、C的坐標；
（2）在y軸上有一點D，連接DB，DC，若DB=DC，求△BCD的面積；
（3）在正方形AOBC的邊BC上有一點P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP所在直線翻折，當點O剛好落在y軸上時，求此時CP的長度．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：67引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為
；線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為
；
（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點O在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：24引用：1難度：0.1
解析

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