當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知點(diǎn)F為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，M、N分別為AF，BF的中點(diǎn)，當(dāng)
OM
⊥
ON
時(shí)，直線AB的斜率為
3
，則雙曲線的離心率為（　　）

A．4

B．

C．

D．2

【考點(diǎn)】求雙曲線的離心率．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：121引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．
4
5
發(fā)布：2024/10/25 9:30:2組卷：226引用：4難度：0.5
解析
2．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F₁.我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足∠BAD=90°，tan∠ABC=-
3
4
，則該雙曲線的離心率為（　?。?br />
A．
5
2
B．
5
C．
10
2
D．
10
發(fā)布：2024/9/26 1:0:1組卷：392引用：15難度：0.5
解析
3．已知點(diǎn)A，B是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A，B兩點(diǎn)），若直線PA，PB斜率之積為
5
c
-
4
a
2
a
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：187引用：1難度：0.5
解析

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3．已知點(diǎn)A，B是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A，B兩點(diǎn)），若直線PA，PB斜率之積為5c-4a2a，則雙曲線的離心率為（ ）