某廠家擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足:
(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2022年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍.(每件產(chǎn)品年平均成本=
)
(1)求k的值;
(2)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù);
(3)該廠家促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?