當前位置： 2022-2023學年湖南師大附中高二（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市．為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會
賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：

（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學?？梢宰鳛椤盎貙W?！?，現(xiàn)在從這10所學校中隨機選出3所，記X為可作為“基地學?！钡膶W校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）在這10所學校中隨機選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學校中恰有一所參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，抽到學校中恰有一所學?！皢伟寤背^30人的概率；
（3）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”．在集訓測試中，小明同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為
1
3
，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：2難度：0.5

相似題

1．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量．當Z≥8時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當6≤Z＜8時，產(chǎn)品為一等品；當2≤Z＜6時，產(chǎn)品為二等品，第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標Z的條形圖．用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學期望：
（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎“活動，客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
．方格圖上標有第0格、第1格、第2格…50機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從k到k+1），若攜出反面，機器人向前移動兩格（從k到k+2），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若機器人停在“勝利大本營“，則可獲得優(yōu)惠券，設機器人移到第n格的概率為P_n（0≤n≤50，n∈N*），試證明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買：該款產(chǎn)品．
發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：584引用：6難度：0.3
解析
2．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會的召開推動了全民健身的熱潮．某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽．每兩人進行一場比賽，勝一場得1分，負一場得0分，最終累計得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
2
3
，乙勝丙、丁的概率均為
3
5
，丙勝丁的概率為
1
2
，且各場比賽的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）設比賽結(jié)束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??
發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：72引用：1難度：0.6
解析
3．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊出線，進入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊出線，進入淘汰賽．假定積分相同的球隊，通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若B，C，D三支球隊積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的A，B，C，D四支球隊實力相當，且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是
1
3
，每場比賽的結(jié)果相互獨立．
（1）若A球隊在小組賽的3場比賽中勝1場，負2場，求其最終出線的概率．
（2）已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下：A與B比賽，B勝；C與D比賽，D勝；A與C比賽，A勝．設小組賽階段A，D球隊的積分之和為X，求X的分布列及期望．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~