某??萍寂d趣小組制作了一個(gè)機(jī)器人,該機(jī)器人能根據(jù)指令要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和行走.機(jī)器人從起點(diǎn)出發(fā),連續(xù)執(zhí)行如下指令:機(jī)器人先向前直行b
n(表示第n次行走的路程),再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°),直到第一次回到起點(diǎn)后停止.記機(jī)器人共行走的路程為l,所走路徑形成的封閉圖形的面積為S.
例如:如圖1,當(dāng)每次直行路程均為1(即b
n=1),α=60°時(shí),機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑為A→B→C→D→E→F→A,機(jī)器人共走的路程l=6,由圖1圖2易得所走路徑形成的封閉圖形的面積為
.
(1)若b
n=1,請(qǐng)完成下表.
α |
30° |
45° |
72° |
l |
12 12
|
8 8
|
5 5
|
(2)如圖3,若α=60°,機(jī)器人執(zhí)行六次指令后回到起點(diǎn)處停止.
①若b
1=2,b
2=4,b
3=1.5,b
4=3,則b
5=
3
3
,b
5+b
6=
5.5
5.5
.
②若b
1=2,b
2=4,l=20,請(qǐng)直接寫出b
3與b
4之間的數(shù)量關(guān)系,并求出當(dāng)S最大時(shí)b
4的值.