在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語．

（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次I的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．求批次I成品口罩的次品率p_I．
（2）對現(xiàn)有生產(chǎn)線改進(jìn)后生產(chǎn)批次J的口罩，某醫(yī)院獲得批次I，J的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)是否有關(guān)．
（3）已知某批次成品口罩的次品率為p（0＜p＜1），設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的最大值點(diǎn)為p₀，改進(jìn)生產(chǎn)線后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

α 0.050 0.010 0.005 0.001

x 3.841 6.635 7.879 10.828

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.4

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3．已知函數(shù)f（x）=（1-x）ln（1-x）+t.（1）若f（x）+f（1-x）≥0對任意的x∈（0，1）恒成立，求t的取值范圍；（2）設(shè)n∈N*且n≥2，證明：（1n）?（2n）2?（3n）3?…?（n-1n）n-1＞2-n22．