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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)一中高三(上)第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/13 16:0:2

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    +
    2
    x
    -
    4
    0
    }
    ,B={0,1,2,4,8},則A∩B=( ?。?/div>
    組卷:110引用:5難度:0.8
  • 2.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ?。?/div>
    組卷:2459引用:51難度:0.7
  • 3.《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題,分為九類(lèi),每類(lèi)九個(gè)問(wèn)題,《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí),一為從隅,開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式,即S=
    1
    4
    [
    c
    2
    a
    2
    -
    c
    2
    +
    a
    2
    -
    b
    2
    2
    2
    ]
    ,現(xiàn)有周長(zhǎng)為10+2
    7
    的△ABC滿(mǎn)足sinA:sinB:sinC=2:3:
    7
    ,則用以上給出的公式求得△ABC的面積為(  )
    組卷:310引用:14難度:0.7
  • 4.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力,據(jù)調(diào)查,某校學(xué)生大約40%的人近視,而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1h,這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生,則他近視的概率為( ?。?/div>
    組卷:113引用:3難度:0.7
  • 5.已知數(shù)列{log2an}是等差數(shù)列,且a2017=a2016+2a2015,若4+log2a1是log2am和log2an的等差中項(xiàng),則
    n
    +
    9
    m
    mn
    的最小值為( ?。?/div>
    組卷:295引用:4難度:0.5
  • 6.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1),將f(x)的圖象先向左平移
    π
    4
    個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)圖象關(guān)于(
    π
    4
    ,0)對(duì)稱(chēng),則ω為(  )
    組卷:206引用:2難度:0.6

四、解答題:本題共3小題,共70分。

  • 18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,2an+1an+an+1-an=0,令bn=
    1
    a
    n
    ,設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn
    (1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
    (2)若存在n∈N+,使不等式a1a2+a2a3+…+anan+1≥(n+18)λ成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
    (3)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足
    c
    2
    n
    =1+
    2
    S
    n
    +
    1
    ,求證:c1+c2+?+cn<n+1-
    1
    n
    +
    1
    組卷:176引用:3難度:0.3
  • 19.已知函數(shù)f(x)=eax-2x(a∈R),g(x)=cosx.
    (1)求函數(shù)f(x)的極值;
    (2)當(dāng)a=1時(shí),判斷函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在
    -
    3
    π
    2
    ,
    +
    上零點(diǎn)個(gè)數(shù).
    組卷:7引用:2難度:0.3
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