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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，2an+1an+an+1-an=0，令bn=
1
a
n
，設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）若存在n∈N+，使不等式a1a2+a2a3+…+anan+1≥（n+18）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{cn}滿足
c
2
n
=1+
2
S
n
+
1
，求證：c1+c2+?+cn＜n+1-
1
n
+
1
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：176引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}的前四項(xiàng)；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：52引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}，a1=2，
    a
    n
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    a
    n
    ，數(shù)列{bn}滿足b1=1，
    b
    2
    n
    b
    2
    n
    -
    1
    =
    b
    2
    n
    +
    1
    b
    2
    n
    =
    a
    n
    ．
    （1）求證：數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    -
    1
    }
    為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）求b2n+1的表達(dá)式；
    （3）求證：
    1
    b
    2
    +
    1
    b
    4
    +
    …
    +
    1
    b
    2
    n
    ＜
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：123引用：2難度：0.5

  • 3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若對(duì)任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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