2017-2018學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級（上）周練數(shù)學(xué)試卷（四）

一．選擇題（共8小題）

• 1．一個等腰三角形的兩邊分別為2cm、5cm,那么這個等腰三角形的（　?。?/div>

  A．腰長為2cm	B．腰長為5cm
  C．周長為9cm	D．周長為9cm或12cm
  組卷：115引用：3難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：1470引用：6難度：0.7

  解析
• 3．如圖所示，在等邊三角形ABC中，O是三個內(nèi)角平分線的交點，OD∥AB，OE∥AC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：949引用：14難度：0.9

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• 4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．60°或30°
  組卷：1965引用：36難度：0.5

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• 5．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（　?。?br />

  A．①③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：1616引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄，…若∠A=70°，則∠A_n-1A_nB_n-1的度數(shù)為（　?。?/div>

  A． 70 ° 2 n

  B． 70 ° 2 n + 1

  C． 70 ° 2 n - 1

  D． 70 ° 2 n + 2
  組卷：303引用：10難度：0.7

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• 7．圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為

  1

  2

  的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉如圖正三角形紙板邊長的

  1

  2

  ）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P_n-P_n-1的值為（　?。?br />

  A． （ 1 4 ） n - 1

  B． （ 1 4 ） n

  C． （ 1 2 ） n - 1

  D． （ 1 2 ） n
  組卷：3761引用：20難度：0.7

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• 8．在等邊△ABC所在平面內(nèi)找出一個點，使它與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形．這樣的點一共有（　?。?/div>

  A．1個

  B．4個

  C．7個

  D．10個
  組卷：1884引用：32難度：0.5

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四．解答題（共10小題）

• 23．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：
  （1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由．
  （2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．
  
  組卷：3289引用：23難度：0.3

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• 24．已知如圖1：△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
  ①圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系．
  
  ②若AB≠AC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們．另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？
  ③若△ABC中，∠ABC的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如圖3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？
  
  組卷：554引用：14難度：0.1

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