2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：152引用：10難度：0.8

  解析
• 2．傾斜角為120°的直線經(jīng)過點(diǎn)（2，

  3

  ）和（3，a），則a=（　?。?/div>

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知條件p：m＞3，條件q：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則p是q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：690引用：4難度：0.9

  解析
• 4．已知直線l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  組卷：606引用：11難度：0.9

  解析
• 5．F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，則△AF₁F₂的面積為（　?。?/div>

  A．6

  B．15

  C． 6 7

  D． 3 7
  組卷：612引用：7難度：0.8

  解析
• 6．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+3）²+（y+1）²=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/div>

  A． （ x + 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1	B． （ x - 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1
  C． （ x + 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析
• 7．若直線y=k（x-2）+4與曲線

  y

  =

  1

  +

  4

  -

  x

  2

  有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  組卷：1184引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點(diǎn)

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知N（2，1），經(jīng)過原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線l₁與圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析
• 22．如圖，設(shè)直線l₁：x=0，l₂：3x-4y=0點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a）（a＞

  3

  4

  ）．過點(diǎn)A的直線l的斜率為k,且與l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N（M，N的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）．
  （1）設(shè)a=1，求△MON面積的最小值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得

  1

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值與k無關(guān)？若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．
  組卷：275引用：7難度：0.4

  解析