1．圓C的半徑為3，圓心C在直線(xiàn)2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線(xiàn)l,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

2．已知圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C₂過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線(xiàn)C₂O與圓C₁相切；
（1）求圓C₂的方程；
（2）若圓C₂上一動(dòng)點(diǎn)M，直線(xiàn)MO與圓C₁的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

3．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x²+y²=16．
①過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線(xiàn)m,求m的方程；
②直線(xiàn)l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．