閱讀材料，完成下列要求。
在一次圍棋比賽中，獲得前四名的選手分別是甲、乙、丙、丁，他們的排名沒有并列。關于哪個人獲得了冠軍，有以下四種說法：
甲 我不是冠軍。
乙 我是冠軍。
丙 丁是冠軍。
丁 乙不是冠軍。
已知其中只有一個人說了真話，請分析誰獲得了冠軍，并寫出推理過程。