冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，“一墩難求”．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：

年齡/歲 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]

抽取人數(shù) 10 20 25 15 18 7 5

有意向購買的人數(shù) 10 18 22 9 10 4 2

（1）若從年齡在[60，70）的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購買冰墩墩的概率；
（2）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)？

年齡低于40歲的人數(shù) 年齡不低于40歲的人數(shù) 總計(jì)

有意向購買冰墩墩的人數(shù)

無意向購買冰墩墩的人數(shù)

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：104引用：5難度：0.7

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1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

銷售量/萬臺(tái) 8 10 13 25 24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

車主性別購車種類情況合計(jì)

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車

男性車主
6 24

女性車主 2

合計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
635
≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．
附表：

α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6

A．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別無關(guān)”

B．有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”

C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”

D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別無關(guān)”

發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：314引用：2難度：0.9

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P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年銷售量（萬臺(tái)）	12	25	23	20	40