在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AB于點O；
③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC，BC；
④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD．
（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形，請補全其證明過程．
證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，
∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠BCO∠ADO=∠BCO
在△ADO和△BCO中，
∠ADO=∠BCO ∠AOD=∠BOC OA=OB
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC=BCAC=BC
∴四邊形ADBC是菱形
（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB=23，∠BAD=30°，求圖中陰影部分的面積．
∠ ADO =∠ BCO |
∠ AOD =∠ BOC |
OA = OB |
3
【答案】∠ADO=∠BCO；四邊形ABCD為平行四邊形，；AC=BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：116引用：1難度：0.6
相似題
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1．在銳角三角形中．以三條高的垂足為頂點組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）已知等邊△ABC．
①在圖1中，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出等邊△ABC的垂足三角形DEF，其中點D，點E，點F分別在邊BC，邊AB，邊AC上；
②若等邊△ABC的邊長為3，求△ABC的垂足三角形DEF的周長和面積（圖2備用）；
（2）如圖3，銳角△ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）任意銳角三角形的垂足三角形的各個頂點與原三角形的相應(yīng)頂點的連線的交點恰好是這個垂足三角形的．
A．三個內(nèi)角平分線的交點
B．三邊中線的交點
C．三邊高線的交點
D．三邊垂直平分線的交點
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認(rèn)為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據(jù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/10 8:0:9組卷：583引用：18難度：0.5 -
3．已知∠AOB=20°和射線MN．如圖，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交∠AOB的兩邊于點P、Q，接著在射線MN上以點M為圓心，OP長為半徑畫弧l交射線MN于點N；以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交l于C、D兩點，連MC，MD并延長．則∠CMD的度數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/9 15:30:4組卷：44引用：1難度：0.8
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