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試題詳情
在銳角三角形中．以三條高的垂足為頂點組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）已知等邊△ABC．
①在圖1中，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出等邊△ABC的垂足三角形DEF，其中點D，點E，點F分別在邊BC，邊AB，邊AC上；
②若等邊△ABC的邊長為3，求△ABC的垂足三角形DEF的周長和面積（圖2備用）；
（2）如圖3，銳角△ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）任意銳角三角形的垂足三角形的各個頂點與原三角形的相應頂點的連線的交點恰好是這個垂足三角形的AA．
A．三個內(nèi)角平分線的交點
B．三邊中線的交點
C．三邊高線的交點
D．三邊垂直平分線的交點
【答案】A
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
2．下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：164引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）以AC邊上一點O為圓心作⊙O，使得⊙O經(jīng)過點C，且與AB邊相切于點D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，若AC=3，BC=4，求⊙O的半徑．發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：527引用：4難度：0.7
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