（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖④，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：216引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：的值為 ；DGDE
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，=m,CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G．探究ACBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；DGDE
（3）拓展運用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=，AF平分∠BAC時，若BE=10，求DF的長．34
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1 -
2．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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