已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x共焦點(diǎn)F，且過點(diǎn)（1，-83），設(shè)P（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)E滿足PE=（9-x,0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷|PE||PF|是否為定值，并說明理由；
（3）設(shè)Q是直線x=9上動(dòng)點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求|MF|+|NF|的最小值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
-
8
3
PE
|
PE
|
|
PF
|
【考點(diǎn)】橢圓的準(zhǔn)線及第二定義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：2難度：0.4
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1．設(shè)F，E分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0，a∈N*）
（1）求b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線過點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線l的方程．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.5 -
2．已知橢圓E：
，的右焦點(diǎn)F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當(dāng)直線AB斜率為x2a2+y2b2=1時(shí)，△MNF的外接圓面積為9π3
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：71引用：1難度：0.5 -
3．已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則
的最小值為（ ?。?/h2>|PA|+32|PF|發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：211引用：1難度：0.5
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