2024-2025學(xué)年安徽省滁州市全椒縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/9 13:0:6
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-
的圖象上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時，則符合條件的點(diǎn)D的個數(shù)為（ ?。?/h2>8x組卷：1124引用：63難度：0.7 -
2．拋物線y=ax2-4x+c的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：63引用：2難度：0.9 -
3．⊙O中，直徑AB=a,弦CD=b,則a與b大小為（ ?。?/h2>
組卷：2697引用：20難度：0.9 -
4．如圖，點(diǎn)A，B，C為⊙O上三點(diǎn)，∠OAB=40°，則∠ACB的度數(shù)等于（ ?。?/h2>組卷：90引用：3難度：0.5 -
5．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（ ?。?br />
組卷：1625引用：34難度：0.7 -
6．一個三角形的面積是12cm2，則它的底邊y（單位：cm）是這個底邊上的高x（單位：cm）的函數(shù)，它們的函數(shù)關(guān)系式（其中x＞0）為（ ）
組卷：597引用：4難度：0.9 -
7．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，則AB=（ ?。?/h2>sinA=513組卷：431引用：3難度：0.5 -
8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（ ?。?/h2>組卷：4845引用：84難度：0.7 -
9．在Rt△ABC中，有兩邊的長分別為1和2，則第三邊的長（ ?。?/h2>
組卷：889引用：9難度：0.4 -
10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（ ?。?/h2>AEAB=ADAC=12組卷：1729引用：82難度：0.9
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
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11．定義：P，Q分別為兩個圖形 G1，G2 上任意一點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的長度存在最小值時，就稱該最小值為圖形G1和G2的“近距離”；當(dāng)線段PQ的長度存在最大值時，就稱該最大值為圖形G1 和 G2 的“遠(yuǎn)距離”，請你在理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下面問題：
?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，3），B（-2，-4），C（2，-4），D（2，3）．
（1）線段AB與線段CD的“近距離”為 ．
（2）⊙M的圓心在x軸正半軸上，半徑為1，若⊙M與CD相切于點(diǎn)E，則⊙M與線段AB的“近距離”為 ，此時⊙M與四邊形ABCD的“遠(yuǎn)距離”為 ．組卷：114引用：1難度：0.7 -
12．從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x2+4x+1，則噴出水珠的最大高度是 m.組卷：2821引用：21難度：0.7 -
13．在比例尺為1：400的地圖上，成都市某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的面積為0.2m2，那么該經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的實際面積為．
組卷：117引用：1難度：0.6 -
14．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接CE，求sin∠ACE=．組卷：191引用：1難度：0.7
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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15．如圖所示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．
①求證：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．5組卷：1488引用：4難度：0.3 -
16．如圖，某地有一座圓弧形拱橋其圓心為O，橋下水面寬度AB為7.2m,拱高CD為2.4m.
（1）求拱橋的半徑；
（2）夏季雨季來臨時，當(dāng)水面離橋頂C距離為1m時，就要禁止通行，某天暴雨后橋下水面寬度EF為3m,請通過計算說明是否要禁止通行．組卷：468引用：2難度：0.5
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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17．已知關(guān)于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個相等的實數(shù)根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，BD=3，求AD的長．組卷：76引用：1難度：0.3 -
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m,1）、B（-1，n），與x軸相交于點(diǎn)C（2，0），且AC=kxOC．22
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥的解集．kx組卷：1082引用：57難度：0.5
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
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19．如圖，已知點(diǎn)A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1BC1，畫出△A1BC1；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2；
（3）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ．組卷：53引用：2難度：0.5 -
20．如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）組卷：1290引用：56難度：0.5
六、（本題滿分12分）
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21．計算：
°12sin30°-2tan30°?tan60°．+22cos45組卷：908引用：2難度：0.5
七、（本題滿分12分）
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22．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實數(shù)時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 組卷：841引用：35難度：0.1
八、（本題滿分14分）
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23．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：101引用：1難度：0.3