2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|x≤m}，N={x|y=

  1

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  }，若M∪N=R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，4]
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂，當(dāng)z₁=1+2i時，

  z

  2

  z

  1

  z

  1

  -

  z

  1

  =z₁，則z₂=（　?。?/div>

  A．8+6i

  B．8-6i

  C．10+10i

  D．10-10i
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析
• 3．在流行病學(xué)中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R₀，1個感染者平均會接觸到N個新人（N≥R₀），這N人中有V個人接種過疫苗（

  V

  N

  稱為接種率），那么1個感染者可傳染的新感染人數(shù)為

  R

  0

  N

  （N-V）．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)R₀=log₂4

  2

  ，為了使1個感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（　　）

  A．30%

  B．40%

  C．50%

  D．60%
  組卷：196引用：7難度：0.7

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• 4．已知角α的頂點是坐標(biāo)原點，始邊是x軸的正半軸，終邊是射線y=2x（x≥0），則

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D． - 1 3
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析
• 5．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：
  

  x1	20	23	25	27	30
  yi	2	2.4	3	3	4.6

  由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗回歸方程為

  y

  =

  1

  4

  x

  +

  a

  據(jù)此計算，下列選項中殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是（　?。?/div>

  A．（30，4.6）

  B．（27，3）

  C．（25，3）

  D．（23，2.4）
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC中，A=120°，AB=3，AC=4，

  CM

  =

  4

  MB

  ，

  AN

  =

  NB

  ，則

  AC

  ?

  MN

  =（　?。?/div>

  A． - 12 5

  B． - 7 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：270引用：5難度：0.6

  解析
• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，過底邊BC的平面與上底面交于線段MN，若截面BCMN將三棱柱分成了體積相等的兩部分，則

  MN

  BC

  =（　?。?/div>

  A． 3 - 1 2

  B． 1 - 3 2

  C． 3 - 3 2

  D． 3 - 3 3 2
  組卷：211引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點，點D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
  （1）求線段AB中點的坐標(biāo)；
  （2）若a=1，過點D作斜率為

  2

  x

  0

  y

  0

  的直線l′與直線l₁：

  2

  x-y=0交于點P，與直線l₂：

  2

  x+y=0交于點Q，若點R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2

  x

  2

  0

  -2n²-

  y

  2

  0

  的值．
  組卷：191引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  ln

  （

  x

  +

  I

  ）

  -

  x

  +

  2

  ，其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=

  8

  3

  時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x≥0時，f（x）≤

  3

  a

  （sinx+cosx）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：103引用：4難度：0.5

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