試卷征集
加入會員
操作視頻
當(dāng)前位置： 試卷中心 > 試卷詳情

北師大版七年級（上）中考題單元試卷：第4章 平面圖形及其位置關(guān)系（02）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共1小題）

  • 1．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　?。?/h2>

    組卷：2691引用：47難度：0.5

二、填空題（共4小題）

  • 2．如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP=
    2
    √
    17
    3
    ，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點不是證明，∴只需連接一對角線就行）

    組卷：1219引用：27難度：0.7

  • 3．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．
    （Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于
    ；
    （Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．

    組卷：1882引用：31難度：0.7

  • 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長為4的平行四邊形ABCD，請將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形．（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）

    組卷：464引用：27難度：0.5

  • 5．如圖，在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為
    cm2．

    組卷：3422引用：47難度：0.5

三、解答題（共25小題）

  • 6．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫作法）

    組卷：704引用：29難度：0.7

  • 7．圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖：

    （1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；
    （2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；
    （3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形．

    組卷：679引用：33難度：0.7

  • 8．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）

    組卷：1914引用：43難度：0.5

  • 9．在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m,n為常數(shù)．
    （1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；
    （2）利用（1）中的格點多邊形確定m,n的值．

    組卷：706引用：30難度：0.5

  • 10．各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G?Pick,1859～1942年）證明了格點多邊形的面積公式S=a+
    1
    2
    b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+
    1
    2
    ×6-1=6
    （1）請在圖1中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積．
    （2）請在圖2中畫一個格點三角形，使它的面積為
    7
    2
    ，且每條邊上除頂點外無其它格點．

    組卷：768引用：30難度：0.5

三、解答題（共25小題）

  • 29．數(shù)學(xué)問題：計算
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n
    （其中m,n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
    探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
    探究一：計算
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n
    ．
    第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
    1
    2
    ；
    第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    ；
    第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
    …
    第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n
    ，最后空白部分的面積是
    1
    2
    n
    ．
    根據(jù)第n次分割圖可得等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n
    =1-
    1
    2
    n
    ．

    探究二：計算
    1
    3
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    3
    3
    +…+
    1
    3
    n
    ．
    第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
    2
    3
    ；
    第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
    2
    3
    +
    2
    3
    2
    ；
    第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
    …
    第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為
    2
    3
    +
    2
    3
    2
    +
    2
    3
    3
    +…+
    2
    3
    n
    ，最后空白部分的面積是
    1
    3
    n
    ．
    根據(jù)第n次分割圖可得等式：
    2
    3
    +
    2
    3
    2
    +
    2
    3
    3
    +…+
    2
    3
    n
    =1-
    1
    3
    n
    ，
    兩邊同除以2，得
    1
    3
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    3
    3
    +…+
    1
    3
    n
    =
    1
    2
    -
    1
    2
    ×
    3
    n
    ．

    探究三：計算
    1
    4
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    4
    3
    +…+
    1
    4
    n
    ．
    （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

    解決問題：計算
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n
    ．
    （只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
    根據(jù)第n次分割圖可得等式：
    ，
    所以，
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n
    =
    ．
    拓廣應(yīng)用：計算
    5
    -
    1
    5
    +
    5
    2
    -
    1
    5
    2
    +
    5
    3
    -
    1
    5
    3
    +…+
    5
    n
    -
    1
    5
    n
    ．

    組卷：1898引用：31難度：0.1

  • 30．在校園文化建設(shè)活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，…依此類推，請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．

    組卷：554引用：29難度：0.1
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正