2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第28講：奇妙的對(duì)稱

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBA=30°，則線段AO的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：1713引用：7難度：0.5

  解析
• 2．下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其它三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由．
  答：圖形

   

  ；理由是

   

  ．
  組卷：57引用：11難度：0.7

  解析
• 3．如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值等于

   

  ．
  組卷：1223引用：9難度：0.7

  解析
• 4．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm.如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么點(diǎn)B′與點(diǎn)B的原來位置相距

   

  cm.
  組卷：217引用：13難度：0.7

  解析
• 5．如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有點(diǎn)P，PO=10，在角的兩邊上有兩點(diǎn)Q，R（均不同于O點(diǎn)），則△PQR的周長(zhǎng)的最小值為

  ．
  組卷：358引用：7難度：0.5

  解析
• 6．如圖，設(shè)L₁和L₂，是鏡面平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)小球A放在之間，小球在鏡L₁中的像為A′，A′在鏡L₂中的像為A″，若L₁、L₂的距離為7，則AA″=

  ．
  組卷：300引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，設(shè)M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：453引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，ABCD-A′B′C′D′為長(zhǎng)方體，AA′=50cm,AB=40cm,AD=30cm,把上、下底面都等分成3×4個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)均為10cm,得到點(diǎn)E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面E點(diǎn)沿表面爬行至上底面G'，點(diǎn)至少要花時(shí)間

  秒．
  組卷：137引用：4難度：0.5

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三、解答題（共11小題，滿分78分）

• 24．如圖，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值．
  組卷：875引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，在△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD、BE相交于P，若∠BPD=∠C，求證：以△ABC三條中線為邊構(gòu)成的三角形與△ABC相似．
  組卷：142引用：1難度：0.3

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