2023年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是2023，那么實(shí)數(shù)a是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．20232
  組卷：188引用：5難度：0.5

  解析
• 2．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．√

  B．∵

  C．⊥

  D．∽
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析
• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．2a4+a2=3a6	B．3a5?2a2=6a10
  C．4a10÷2a2=2a5	D．（-b5）2=b10
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析
• 4．中原熟，天下足．處于中原的河南一直是我國(guó)重要的糧食大省，用占全國(guó)十六分之一的耕地面積，生產(chǎn)了全國(guó)四分之一的小麥、十分之一的糧食，連續(xù)多年來(lái)糧食總產(chǎn)量保持在1100億斤以上，最近幾年糧食總產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤．不僅解決了河南1億多人口的吃飯問(wèn)題，每年還調(diào)出400億斤原糧和加工制成品，為保證國(guó)家糧食安全做出了突出貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“1300億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．1.3×1011

  B．1.3×1010

  C．0.13×1012

  D．0.13×1010
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析
• 5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：187引用：6難度：0.8

  解析
• 6．若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象上，x₁＞0＞x₂，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞0

  B．y1＞0＞y2

  C．y1＜y2＜0

  D．y1＜0＜y2
  組卷：248引用：2難度：0.6

  解析
• 7．如圖，PA，PB分別與圓O相切于點(diǎn)A、B，PO交圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作弦BC∥PO，若PA=2PE=4，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 12 5

  B． 18 5

  C． 24 5

  D．4
  組卷：467引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF=AE，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF、FB、BG．設(shè)AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

  A．?	B．?
  C．?	D．?
  組卷：166引用：1難度：0.5

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三、解答題

• 23．（1）[問(wèn)題探究]如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線(xiàn)段AB、BC、CD、DM上，且EG⊥FH．試猜想

  EG

  FH

  的值，并證明你的猜想．
  （2）[知識(shí)遷移]如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F、G、H分別在線(xiàn)段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則求

  EG

  FH

  的值（用含m,n的式子表示）．
  （3）[拓展應(yīng)用]如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、AD上，且CE⊥BF．則

  CE

  BF

  =

  ．
  ?
  組卷：301引用：1難度：0.4

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• 24．已知拋物線(xiàn)C₁：y=ax²-4ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，3），與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線(xiàn)C₁的解析式；
  （2）如圖1，D為拋物線(xiàn)C₁上A，C之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥OC于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；
  （3）如圖2，平移拋物線(xiàn)C₁的頂點(diǎn)到原點(diǎn)，得到拋物線(xiàn)C₂，直線(xiàn)y=x+b交拋物線(xiàn)C₂于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)H（0，1），連接PH，QH分別交拋物線(xiàn)C₂于另一點(diǎn)N，M，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
  
  組卷：455引用：2難度：0.3

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