已知拋物線C
1:y=ax
2-4ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,3),與x軸交于A(-2,0),B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C
1的解析式;
(2)如圖1,D為拋物線C
1上A,C之間的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF⊥OC于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;
(3)如圖2,平移拋物線C
1的頂點(diǎn)到原點(diǎn),得到拋物線C
2,直線y=x+b交拋物線C
2于P,Q兩點(diǎn),已知點(diǎn)H(0,1),連接PH,QH分別交拋物線C
2于另一點(diǎn)N,M,求證:直線MN經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).