2021-2022學年湖北省恩施高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共8小題，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．設a是直線，α是平面，則能推出a∥α的條件是（　?。?/h2>

  A．存在一條直線b,a∥b,b?α

  B．存在一條直線b, a ⊥ b ，b⊥α

  C．存在一個平面β，a?β，α∥β

  D．存在一個平面β，a⊥β，α⊥β
  組卷：18引用：6難度：0.6

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• 2．甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6?，乙獲勝的概率為0.4?，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A．0.368?

  B．0.468?

  C．0.648?

  D．0.848?
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在正四面體P-ABC中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，AC上的點（不含端點），

  AE

  =

  1

  4

  AB

  ，記二面角P-EF-B的大小為θ，在點F從點A運動到點C的過程中，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．θ一直增大	B．θ一直減小
  C．θ先增大后減小	D．θ先減小后增大
  組卷：242引用：3難度：0.5

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• 4．運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)為7和9	B．平均數(shù)為7
  C．中位數(shù)為7	D．方差為s2=4.8
  組卷：176引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為

  3

  π

  a

  3

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3 π a 3

  B． 8 3 3 π a 3

  C． 4 3 π a 3

  D． 8 3 π a 3
  組卷：270引用：5難度：0.7

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• 6．若向量

  a

  、

  b

  、

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，且

  a

  2

  ＜

  b

  2

  ＜

  c

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  、

  b

  ?

  c

  、

  c

  ?

  a

  中最大的是（　　）

  A． a ? b

  B． b ? c

  C． c ? a

  D．不能確定
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 7．算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位，十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。?，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個位、十位，百位，千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數(shù)能被3整除”，B=“表示的四位數(shù)能被5整除”，則有：①

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  8

  ；②

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ；③

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  11

  16

  ；④

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  16

  ．上述結論正確的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：113引用：4難度：0.7

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四、解答題

• 21．《中國制造2025》是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領，制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設制造強國的生命線．某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進行技術升級改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，檢測產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值，根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）．
  

  質(zhì)量指標	（25，35）	（35，45）	（45，55）	（55，65）	（65，75）	（75，85）	（85，95）
  產(chǎn)品	60	100	160	300	200	100	80

  （1）估計這組樣本的質(zhì)量指標值的平均數(shù)

  x

  和方差s²（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；
  （2）設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，s精確到個位，a_n=5

  ?

  {

  x

  -

  ns

  5

  }

  ，b_n=5?[

  x

  +

  ns

  5

  ]n∈N^*，根據(jù)檢驗標準，技術升級改造后，若質(zhì)量指標值有65%落在[a₁，b₁]內(nèi)，則可以判斷技術改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定；若有95%落在[a₂，b₂]內(nèi)，則可以判斷技術改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認為生產(chǎn)線技術改造成功．請問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，是否可以判定生產(chǎn)線的技術改造是成功的？
  組卷：128引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （Ⅰ）求中線AD的長度；
  （Ⅱ）設點E、F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最大值．
  組卷：159引用：4難度：0.3

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