2023-2024學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分）

• 1．已知直線x+my-3=0的傾斜角為150°，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析
• 2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡(jiǎn)

  AB

  -

  AD

  +

  C

  C

  1

  =（　?。?/div>

  A． D B 1

  B． B D 1

  C． A C 1

  D． A 1 C
  組卷：129引用：7難度：0.9

  解析
• 3．方程

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =10的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　?。?/div>

  A． x 2 5 + y 2 3 =1

  B． x 2 3 + y 2 5 =1

  C． x 2 25 + y 2 9 =1

  D． x 2 9 + y 2 25 =1
  組卷：349引用：13難度：0.7

  解析
• 4．一條光線從點(diǎn)P（5，8）射出，與x軸相交于點(diǎn)Q（-1，0），則反射光線所在直線在y軸上的截距為（　?。?/div>

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． 4 3
  組卷：100引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  O

  為橢圓的對(duì)稱中心，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，PF⊥x軸，PF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，△POQ為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 + 1 4

  D． 3 5
  組卷：84引用：9難度：0.5

  解析
• 6．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若O，A，B，C共面，則

  OC

  在

  OB

  上的投影向量的模為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：262引用：8難度：0.7

  解析
• 7．德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出過如下的“最大視角定理”（也稱“米勒定理”）：若點(diǎn)A，B是∠MON的OM邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是ON邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與邊ON相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（2，0），E（4，0），點(diǎn)F是y軸負(fù)半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠DFE最大時(shí)，△DEF的外接圓的方程是（　?。?/div>

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y + 2 2 ） 2 = 9	B． （ x - 3 ） 2 + （ y - 2 2 ） 2 = 9
  C． （ x + 2 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 8	D． （ x - 2 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 8
  組卷：141引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：（共70分）

• 21．如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點(diǎn)，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點(diǎn)．
  
  （1）證明：FN⊥AD；
  （2）若M為AE上一點(diǎn)，且

  AM

  AE

  =

  λ

  ，則當(dāng)λ為何值時(shí)，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為

  5

  7

  14

  ．
  組卷：339引用：10難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使得直線TA和TB關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析