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2022-2023學年黑龍江省大慶中學高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、單選題（共40分）

1．集合
A
=
{
x
∈
Z
|
y
=
2
-
lo
g
2
x
}
，B={-1，0，2，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{2，3} B．{0，2，3} C．{-1，0，5} D．?
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
2．已知z+i=zi,則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．0 C．
1
2
D．1
組卷：90引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
4
，-
4
）
，且
b
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)m=（　?。?/h2>
A．2 B．6 C．8 D．10
組卷：120引用：3難度：0.8
解析
4．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個數(shù)列{a_n}本身不是等差數(shù)列，但從{a_n}數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列{b_n}（則稱數(shù)列{a_n}為一階等差數(shù)列），或者{b_n}仍舊不是等差數(shù)列，但從{b_n}數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列{c_n}（則稱數(shù)列{a_n}為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設數(shù)列1，1，2，8，64，…是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第8項是（　?。?/h2>
A．2⁵ B．2 C．2²¹ D．2²⁸
組卷：72引用：6難度：0.6
解析
5．某地病毒暴發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的4名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、5名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
3
10
C．
6
11
D．
6
17
組卷：448引用：3難度：0.6
解析
6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₁的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，且|AF₁|=3|BF₁|，以O為圓心，OF₂為半徑的圓經過點B，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
17
3
B．
10
2
C．
5
D．
1
+
5
2
組卷：131引用：4難度：0.4
解析
7．記函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為T，且f（T）=-1，若f（x）在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
13
6
，
19
6
）
B．
（
13
6
，
19
6
]
C．
[
19
6
，
25
6
）
D．
（
19
6
，
25
6
]
組卷：159引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為（0，1），焦距為
2
3
．橢圓E的左、右頂點分別為A，B，P為橢圓E上異于A，B的動點，PB交直線x=4于點T，AT與橢圓E的另一個交點為Q．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）直線PQ是否過x軸上的定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，說明理由．
組卷：394引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的兩個極值點，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．
組卷：243引用：5難度：0.2
解析

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2022-2023學年黑龍江省大慶中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共40分）

1．集合A={x∈Z|y=2-log2x}，B={-1，0，2，3，5}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知z+i=zi,則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（2，m），b=（4，-4），且b⊥（a+b），則實數(shù)m=（ ?。?/h2>

6．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，且|AF1|=3|BF1|，以O為圓心，OF2為半徑的圓經過點B，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．記函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期為T，且f（T）=-1，若f（x）在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-12x2+x，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若x1，x2是函數(shù)g（x）=alnx-12x2+x的兩個極值點，且x1＜x2，求證：f（x1）-f（x2）＜0．

1．集合
A
=
{
x
∈
Z
|
y
=
2
-
lo
g
2
x
}
，B={-1，0，2，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知z+i=zi,則|z|=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
4
，-
4
）
，且
b
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₁的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，且|AF₁|=3|BF₁|，以O為圓心，OF₂為半徑的圓經過點B，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．記函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為T，且f（T）=-1，若f（x）在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的兩個極值點，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．