2023年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．如圖，集合A、B均為U的子集，（?_UA）∩B表示的區(qū)域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：507引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①f（-x）=-f（x）；②對(duì)于?x₁，x₂∈（0，1），

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則函數(shù)f（x）可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=ex-e-x	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
  C．f（x）=sin4x	D．f（x）=x2
  組卷：290引用：2難度：0.6

  解析

• 3．觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：203引用：5難度：0.8

  解析

• 4．18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)n很大時(shí)，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  =

  lnn

  +

  γ

  （常數(shù)γ=0.577?）．利用以上公式，可以估計(jì)

  1

  20001

  +

  1

  20002

  +

  ?

  +

  1

  30000

  的值為（　?。?/h2>

  A．ln104

  B．ln3+ln2

  C．ln3-ln2

  D．ln2
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）

  A． （ 5 π 6 ， 0 ）

  B． （ - 2 π 3 ， 0 ）

  C． （ 8 π 3 ， 0 ）

  D． （ - 11 π 6 ， 0 ）
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，其中下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m?α，α∩β=n,m⊥n,則m⊥β

  C．若m?α，m⊥β，則α⊥β

  D．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線2x+3y-1=0經(jīng)過圓（x-m）²+（y-n）²=1的圓心，其中m＞0且n∈（-1，0），則

  2

  m

  +

  2

  n

  -

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A．9

  B． 5 + 2 5

  C．1

  D． 5 + 5
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，是由乙肝發(fā)展而來，身體感染乙肝病毒后，病毒會(huì)在體內(nèi)持續(xù)復(fù)制，肝細(xì)胞修復(fù)過程中形成纖維化，最后發(fā)展成肝?。蚋腥疽腋尾《竞笊眢w初期沒有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴(yán)重時(shí)，患者才會(huì)出現(xiàn)痛感，但已經(jīng)錯(cuò)過了最佳治療時(shí)機(jī)，對(duì)乙肝病毒應(yīng)以積極預(yù)防為主，通過接種乙肝疫苗可以預(yù)防感染乙肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國(guó)家在《中小學(xué)生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中小學(xué)校每年組織一次在校學(xué)生健康體檢，現(xiàn)某學(xué)校有4000名學(xué)生，假設(shè)攜帶乙肝病毒的學(xué)生占m%，某體檢機(jī)構(gòu)通過抽血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)次數(shù)4000次．為減輕化驗(yàn)工作量，統(tǒng)計(jì)專家給出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)按照k個(gè)人進(jìn)行分組，將各組k個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這k個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對(duì)該組每個(gè)人血樣再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)每人血樣化驗(yàn)結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨(dú)立．
  （1）若m=0.4，記每人血樣化驗(yàn)次數(shù)為X，當(dāng)k取何值時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望最小，并求化驗(yàn)總次數(shù)；
  （2）若m=0.8，設(shè)每人血樣單獨(dú)化驗(yàn)一次費(fèi)用5元，k個(gè)人混合化驗(yàn)一次費(fèi)用k+4元．求當(dāng)k取何值時(shí)，每人血樣化驗(yàn)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望最小，并求化驗(yàn)總費(fèi)用．
  參考數(shù)據(jù)及公式：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ，

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  ≈

  1

  +

  nx

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，

  |

  x

  |

  ≤

  0

  .

  01

  ）

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.6

  解析

• 22．若定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x），其圖象上存在不同兩點(diǎn)處的切線相互平行，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間I上的“曲折函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f（x）=2a²lnx+x²（a＞0）．
  （Ⅰ）證明：y=f（x）是（0，+∞）上的“曲折函數(shù)”；
  （Ⅱ）設(shè)0＜x₀＜a,證明：?x₁∈（x₀，a），使得對(duì)于?x∈（x₁，a），均有（a-x₀）f'（x）-f（a）+f（x₀）＜0．
  組卷：55引用：2難度：0.2

  解析