肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，是由乙肝發(fā)展而來，身體感染乙肝病毒后，病毒會在體內(nèi)持續(xù)復制，肝細胞修復過程中形成纖維化，最后發(fā)展成肝?。蚋腥疽腋尾《竞笊眢w初期沒有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴重時，患者才會出現(xiàn)痛感，但已經(jīng)錯過了最佳治療時機，對乙肝病毒應以積極預防為主，通過接種乙肝疫苗可以預防感染乙肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國家在《中小學生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中小學校每年組織一次在校學生健康體檢，現(xiàn)某學校有4000名學生，假設攜帶乙肝病毒的學生占m%，某體檢機構通過抽血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗次數(shù)4000次．為減輕化驗工作量，統(tǒng)計專家給出了一種化驗方法：隨機按照k個人進行分組，將各組k個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這k個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對該組每個人血樣再分別化驗一次．假設每人血樣化驗結果呈陰性還是陽性相互獨立．
（1）若m=0.4，記每人血樣化驗次數(shù)為X，當k取何值時，X的數(shù)學期望最小，并求化驗總次數(shù)；
（2）若m=0.8，設每人血樣單獨化驗一次費用5元，k個人混合化驗一次費用k+4元．求當k取何值時，每人血樣化驗費用的數(shù)學期望最小，并求化驗總費用．
參考數(shù)據(jù)及公式：10≈3.16，（1+x）n≈1+nx（n∈N*，n≥2，|x|≤0.01）．
10
≈
3
.
16
，
（
1
+
x
）
n
≈
1
+
nx
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
，
|
x
|
≤
0
.
01
）
【答案】（1）k=16，506次；
（2）k=10，7200元．
（2）k=10，7200元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：2難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7