肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，是由乙肝發(fā)展而來，身體感染乙肝病毒后，病毒會在體內(nèi)持續(xù)復(fù)制，肝細(xì)胞修復(fù)過程中形成纖維化，最后發(fā)展成肝?。蚋腥疽腋尾《竞笊眢w初期沒有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴(yán)重時，患者才會出現(xiàn)痛感，但已經(jīng)錯過了最佳治療時機(jī)，對乙肝病毒應(yīng)以積極預(yù)防為主，通過接種乙肝疫苗可以預(yù)防感染乙肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國家在《中小學(xué)生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中小學(xué)校每年組織一次在校學(xué)生健康體檢，現(xiàn)某學(xué)校有4000名學(xué)生，假設(shè)攜帶乙肝病毒的學(xué)生占m%，某體檢機(jī)構(gòu)通過抽血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)次數(shù)4000次．為減輕化驗(yàn)工作量，統(tǒng)計(jì)專家給出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)按照k個人進(jìn)行分組，將各組k個人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這k個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對該組每個人血樣再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)每人血樣化驗(yàn)結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨(dú)立．
（1）若m=0.4，記每人血樣化驗(yàn)次數(shù)為X，當(dāng)k取何值時，X的數(shù)學(xué)期望最小，并求化驗(yàn)總次數(shù)；
（2）若m=0.8，設(shè)每人血樣單獨(dú)化驗(yàn)一次費(fèi)用5元，k個人混合化驗(yàn)一次費(fèi)用k+4元．求當(dāng)k取何值時，每人血樣化驗(yàn)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望最小，并求化驗(yàn)總費(fèi)用．
參考數(shù)據(jù)及公式：

10

≈

3

.

16

，

（

1

+

x

）

n

≈

1

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nx

（

n

∈

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01

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．