2022-2023學年湖南省張家界市慈利一中高三（上）第四次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合A={x|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（0，2]

  C．[-1，4]

  D． [ 1 2 ， 2 ]
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設復數z=

  1

  1

  -

  i

  ，

  z

  是z的共軛復數，則z+

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 + i 2

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：8引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為邊BC，CD的中點，若

  EF

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AE

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 3 4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：14引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一個正八面體，其每一個面都是正三角形，六個頂點都在球O的球面上，則球O與正八面體的體積之比是（　?。?/h2>

  A．π

  B． 4 π 3

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時盤芯直徑為40mm,滿盤時直徑為120mm,已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約（π≈3.14，精確到1m）（　?。?/h2>

  A．60m

  B．80m

  C．100m

  D．120m
  組卷：99引用：3難度：0.6

  解析

• 6．記函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  b

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為T，若

  π

  ＜

  T

  ＜

  3

  π

  2

  ，且（π，2）是y=f（x）圖象的一個最高點，則

  f

  （

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 - 2 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 - 2 2

  D． 2 + 2 2
  組卷：189難度：0.6

  解析

• 7．慈利一中為提質升級，改善辦學條件，如圖所示，校體育館邊有一塊扇形空地AOB，其半徑為20m,∠AOB=90°，C為弧AB的中點，要在其內接矩形MNPQ（點M、Q分別在半徑OA、OB上，點N、P在弧AB上，且MN∥OC）上修建一棟新教學樓，則占地面積的最大值為（單位：m²）（　?。?/h2>

  A．50π

  B．25π

  C． 400 （ 2 - 1 ）

  D． 400 2
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2

  2

  ，點M為橢圓上位于x軸上方的一點，滿足

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0，且△MF₁F₂的面積為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，直線l交橢圓C于P，Q兩點，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，已知k₁=2k₂.過點B作直線PQ的垂線，垂足為H，問：在平面內是否存在定點T，使得|TH|為定值，若存在，求出點T的坐標；若不存在，試說明理由．
  組卷：124引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^?，且n≥2．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x,都有f（x）≤g（x）；
  （Ⅲ）若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實數根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜

  a

  1

  -

  n

  +2．
  組卷：5296引用：13難度：0.1

  解析