已知函數(shù)f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^?，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x,都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個正實數(shù)根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜
a
1
-
n
+2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：5296引用：13難度：0.1

相似題

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=e^x+sinx,則不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　　）
A．
（
1
+
π
2
，
+
∞
）
B．
（
0
，
1
+
π
2
）
C．
（
0
，
1
+
e
π
2
）
D．
（
1
-
π
2
，
1
+
π
2
）
發(fā)布：2024/10/27 10:30:2組卷：232引用：3難度：0.6
解析
2．已知
a
=
1
2023
，
b
=
e
-
2022
2023
，
c
=
cos
1
2023
2023
，則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b
發(fā)布：2024/10/27 13:0:2組卷：54引用：4難度：0.6
解析
3．已知m+e^m=e,n+5ⁿ=e,則nlgm與mlgn的大小關(guān)系是（　　）
A．nlgm＜mlgn B．nlgm＞mlgn C．nlgm=mlgn D．不確定
發(fā)布：2024/10/28 3:30:1組卷：170引用：2難度：0.5
解析

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A．（ 1 + π 2 ， + ∞ ）	B．（ 0 ， 1 + π 2 ）
C．（ 0 ， 1 + e π 2 ）	D．（ 1 - π 2 ， 1 + π 2 ）

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+sinx,則不等式f（2x-1）＜eπ的解集是（ ）