2022-2023學(xué)年福建省莆田市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖曲線分別是“阿基米德螺線”…“希爾伯特曲線”…“費(fèi)馬螺線”和“星形線”的一部分．這四種精美的數(shù)學(xué)曲線中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 2．2022年9月9日，中國(guó)科學(xué)家首次在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”．在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，并成功解譯其晶體結(jié)構(gòu)，確證為一種新礦物．則數(shù)據(jù)0.00001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．10×10-6

  B．1×10-5

  C．1×10-4

  D．0.1×10-3
  組卷：242引用：9難度：0.8

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• 3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1898引用：68難度：0.9

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• 4．（a²）³可以表示成（　?。?/h2>

  A．3個(gè)a2相加

  B．5個(gè)a相乘

  C．2個(gè)a3相加

  D．3個(gè)a2相乘
  組卷：188引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A=60°，∠C=90°，AC=300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（　?。?/h2>

  A．150米

  B．600米

  C．800米

  D．1200米
  組卷：395引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，將正五邊形ABCDE置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（-2，-1），（c,m），（d,m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，-1）

  B．（2，1）

  C．（-1，-2）

  D．（-2，1）
  組卷：51引用：2難度：0.5

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• 7．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（　?。?/h2>

  A．沒有變化

  B．變大了

  C．變小了

  D．無法確定
  組卷：1513引用：21難度：0.7

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• 8．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)．下列條件不能說明AD是△ABC的角平分線的是（　?。?/h2>

  A．∠ADB=∠ADC	B．BD=CD
  C．BC=2AD	D．S△ABD=S△ACD
  組卷：370引用：10難度：0.7

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三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．

• 24．某數(shù)學(xué)興趣小組研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224．
  觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，且積有一定的規(guī)律”．
  （1）根據(jù)上述的運(yùn)算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：58×52=

  ；75²=

  ．
  （2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b（a,b＞0），
  ①請(qǐng)用含a,b的等式表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明；
  ②上述等式中，分別將左邊兩個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位調(diào)換位置，得到新的兩個(gè)兩位數(shù)相乘（如：38×32調(diào)換為83×23）．若分別記新的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為m,①中的運(yùn)算結(jié)果為n,求證：m-n能被99整除．
  組卷：100引用：4難度：0.6

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• 25．如圖1，若P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，同時(shí)稱α為△ABC的布洛卡角．布洛卡點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．
  
  （1）如圖2，P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，求△ABC的布洛卡角的度數(shù)；
  （2）如圖3，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB，∠APC=∠BPC．
  ①求證：P為△ABC的布洛卡點(diǎn)；
  ②若∠BAC=∠APB，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，求證：D是AC中點(diǎn)．
  組卷：139引用：2難度：0.1

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