2023年浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|log₂（2x-1）≤3}，B={x|3-2x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 9 2 ]

  B． （ 2 ， 7 2 ]

  C． （ 1 ， 7 2 ]

  D． （ 2 ， 9 2 ]
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  i

  ?

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．-i
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在正方形ABCD中，O為兩條對角線的交點(diǎn)，E為邊BC上中點(diǎn)，記

  AC

  =

  m

  ，

  DO

  =

  n

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 m + 1 2 n

  B． 1 4 m - 1 2 n

  C． 3 4 m + 1 2 n

  D． 3 4 m - 1 2 n
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 4．雙曲函數(shù)是一類與常見三角函數(shù)類似的函數(shù)，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如懸鏈橋．常見的有雙曲正弦函數(shù)

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，雙曲余弦函數(shù)

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ．下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．（coshx）2-（sinhx）2=1

  B．cosh（x+y）=coshxcoshy-sinhxsinhy

  C．雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)

  D．若點(diǎn)P在曲線y=sinhx上，α為曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角，則 α ∈ [ π 4 ， π 2 ）
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．120

  B．210

  C．211

  D．216
  組卷：223引用：3難度：0.6

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  cos

  2

  x

  ．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=-

  1

  2

  在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：90引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知lnx-ax²-b≤0在（0，+∞）上恒成立，則a+2b的最小值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-ln4

  D．-ln2
  組卷：171引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，1）的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足

  |

  AF

  |

  |

  AP

  |

  =

  |

  BF

  |

  |

  BP

  |

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線與直線PF交于點(diǎn)Q，

  BQ

  =

  QM

  ，證明：直線AM經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：114引用：2難度：0.2

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• 22．已知f（x）=（e^x-1）sinx,x∈（0，2π）．
  （1）求f（x）在點(diǎn)P（π，f（π））的切線方程；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）-x²，x∈（0，2π），判斷g（x）的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．
  組卷：135引用：5難度：0.2

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